वर्ग एवं वर्गमूल के सवाल एवं सूत्र – Square And Square Roots

वर्ग एवं वर्गमूल (Square And Square Roots)-  इस अध्याय के अंतर्गत संख्याओं के वर्ग एवं वर्गमूल से सम्बंधित प्रश्न पूछे जाते है जिनमे वर्ग मूल वाली संख्या का दोहरा वर्ग मूल ज्ञात करना किसी संख्या का वर्गमूल देकर कोई व्यंजक ज्ञात करना आदि प्रमुख है। इस प्रकार के प्रश्नो को हल करने के लिए मूल अवधारणाओं की जानकारी होना आवश्यक है।

वर्ग (Square)- किसी संख्या को स्वयं से ही गुणा करने पर प्राप्त संख्या दी गई संख्या का वर्ग कहलाती है।  जैसे 5 का वर्ग = 5×5 =25

वर्गमूल (Square Roots)- किसी संख्या का वर्गमूल वह संख्या है, जिसे अपने से ही गुणा करने पर दी गई संख्या प्राप्त होती है या किसी दी गई संख्या का वर्गमूल वह संख्या है जिसका वर्ग उस दी गई संख्या के बराबर है।  इसे ‘√’ चिन्ह से प्रदर्शित करते है।  जैसे √16 = √4 x 4 = 4 तथा 4 का वर्ग 4 x 4 = 16 होता है। 

संयुग्मी की गुणा

जब कोई संख्या 1 / √a – √b के रूप मे दी गई हुई होती है तो उसमे विपरीत चिन्ह वाली संख्या अर्थात संयुग्मी के 1 / √a + √b की गुणा अंश तथा हल दोनों मे कर देते है।

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याद रखने वाली योग्य बाते ….

• यदि किसी संख्या के अंको की संख्या सम ( माना m ) हो , तो उसके वर्गमूल मे अंको की संख्या [m / 2] होती है।
• यदि किसी संख्या के अंको की संख्या विषम ( माना n ) हो, तो उसके वर्गमूल मे अंको की संख्या [m+1 / 2] होती है।
• किसी संख्या का पूर्ण संख्यात्मक वर्गमूल तभी संभव है जब उस संख्या के इकाई अंक 0 , 1 , 4 , 5 या 9 मे कोई एक हो

1.  62478078 के वर्गमूल में अंको की संख्या कितनी है

(a) 3

(b) 4

(c) 5

(d) 6

Ans. (b) 4

यदि किसी संख्या के अंको की संख्या सम (माना m) हो तो वर्गमूल में अंको की संख्या m/2 होती है  

2. यदि   ( n^r – tn + 1/4) एक पूर्ण वर्ग है तो t के  क्या मान होंगे

(a) ± 1

(b) ± 2

(c) 1, 2

(d) 2, 3

Ans. (a) ± 1

ऐसे प्रश्नो को हल करते समय वैकल्पिक विधि का प्रयोग हमेशा सर्वोत्तम रहता है तथा यह अवश्य ध्यान रखना चाहिए की त्रिपद वाली पूर्ण वर्ग संख्या में सबसे बड़ी धात (r) का मान 2 होता है !